試験面接にて
教授『席に座ってください』
僕『...失礼します』
教授『ますはじめに、合否とは全く関係のない話ですが、九州大学以外の大学を受験なさいますか？』
僕『はい、広島大学を一応受験する予定です』
教授『わかりました。それではまず志望動機を答えてください。』
僕『沢山あるんですけど、そのうちの一つは数学の、面白さ、楽しさを広めるような人になりたいというのがあって、それがまだ大学の教授なのか高校などの教師なのかはわかりませんが、そのような人になりたい思いこの大学を志願しました』
教授『その数学と言ってもたくさんありますが具体的にどのような数学のことですか？』
僕『アンドリーワイルズが証明したフェルマーの最終定理が楕円曲線を用いて証明できることやリーマンの素数階段をフーリエ変換すれば対数の関数となること、そして慶應義塾大学でも今研究が行われているガロア理論を幾何的に見るということなどに魅力を感じて、そのような数学を学ぶためにこと大学を志願しました』
教授『そうですか、それでは担当直入に聞きますが筆記試験の方はどうでした？』
僕『大問1と大問3に関しては完答した自身があります。しかし解けなかった大問2については数学的帰納法で示せば良かったなと少し今後悔しています』
教授『数学的帰納法で解けるってわかってたんだね。じゃあそれを今からその君の後ろの黒板で簡単に説明してくれる？？』
僕『.........！！！！』
チョークが震えながらも黒板に少しずつ数式を書き始める。しかし、数学的帰納法でいけると思ってたが、途中計算でつまずく。そしてその極限計算に悩むこと３分ぐらい。３分ぐらい沈黙が続いた後
教授『そこから先はこの場では答えが出ないということですか？』
僕『....はい。すみません』
教授『それでは席についてください。もう一方のできなかった問題を見てください。この問題は君はわざわざ一般解を求めているけど、それは求めなくても証明は簡単にできるよね。』
僕『はい。簡単にできると思ったのですが、ついつい焦ってしまい回りくどい証明になってしまっていると思います。』
教授『ちょっとじゃあ、簡単な解き方をまた黒板に書いて見て』
僕『この問題は、初めの2つが定まればすべての項が定まるので次元が2で、、、、』
教授『それはそうだよね。けど、空間を成していることを黒板で式で説明してくださいってことですよ！！』
僕『......(恐る恐る) こうですかね？』
教授『そうなりますよね。どうしてそれを筆記試験のときに書かなかったのかな？』
僕『解答書いている途中で絶対こんなことしなくていいと気づいていたのですが、それがその解答を書き終える少し前あたりだったとのでだったらもうこの解答でいいと思って、書いてしまった結果です。大変申し訳御座いません笑笑』
教授『それでは面接は以上です。黒板を消して帰ってください。』
僕『ありがとうございました。失礼します。』
3倍角の公式の暗記法
高3の陽子参上！まだ未婚。。
cos3θ＝4cos^3θ−3cosθ
cosθをsinθに置き換えて右辺に−1を掛ければ、
sin3θ＝-4sin^3θ＋3sinθ
統計的仮設検定について
まず、帰無仮説というのは否定したい(否定されたとき重要な)仮設であって、自分の意見と異なる常識を指すことに注意する。そして対立仮説とは帰無仮説の否定であって自分の意見をふくむ説弁である。この統計的仮説検定の本質としては、帰無仮説をデータから棄却し対立仮説が正しいと仮定するの帰無仮説が存在しないことを示すことである。
以下の例題を考えてみる。 
即ち帰無仮説H_0はm＝68とすると
データN＝25名の平均71点で
全国データの標準偏差が12点という値を利用して帰無仮説を棄却することを考えたい。
ここで標準偏差について次の点に注意する。
●平均とは違って全国でもこの地域でも標準偏差は変わらないと考え信頼性の高い公表された全国データの標準偏差を採用する。
この考え方を用いてデータ平均の分布を用いると正規分布の形と同じになるのでm＝母平均
として標準偏差をデータ数の平方根で割れば分散のとなるのでs/√N＝12.0/√25＝2.4となる。
ここでH_0が正しいとすると、m＝68となり、
これが、危険率5%による仮説検定を行う。
このデータの規準化を行う。
図1の横軸目盛りxを図2の横軸目盛りZに合わせる。
Z＝(71-68)/2.4＝3/2.4＝1.25
とデータ平71のZ値を求められる。
ここで検定結果の出し方として
❶-1.96<Z<1.96となれば、H_0が正しいときも起こりうるデータ平均のであるということになる。即ちこの時はH_0を棄却できなかっということで検定失敗となる。しかしここでH_0が正しいことが立証されたことではないことに注意する。棄却されなかったという意味で極めて消極的な肯定とすることもあるが統計では仮説を肯定することは出来ないということに注意しなければならない。
❷|Z|>1.96のときは、仮説H_0棄却出来たということになり、検定成功となる。
即ち危険率5%のとき、仮説が正しいとき5%だけはH_0を棄却してしまう誤りを認めているということである。これを第1種の誤りという。
よってこの例題に関しては、
(1)では仮説H_0は棄却できなかった。しかし、次の2点が分かることになる。
●その地域の平均は全国平均は全国平均より高かった。
●違いを立証するにはデータが不足していた。
ということが分かるのである。
よって(2)のように、データ不足が原因と考え再調査をする。では(2)を考えてみよう。
再調査のデータ数を予測すると
Z＝(71-68)/◯>2
◯＝12.0/√N<1.5
√N>12.0/1.5≒10
N≧100
となるので、
N＝100とするとデータ平均70.5が得られたとする。
すると、Z＝(70.5-68)/12.5/√100＝25/12>2
となり、Z>1.96より仮説は棄却できたことになるのである。
一様収束
∀ε>0 ∃δ>0 ∀x,x′∈D |x−x′|<δ ⇒ |f(x)−f(x′)|<ε
